Zadania z procentów na egzamin ósmoklasisty
Procenty pojawiają się w niemal każdym arkuszu - i to zwykle więcej niż raz. Poniżej sześć typów zadań, które wracają najczęściej, każde z pełnym rozwiązaniem.
Trzy pytania, na które zawsze trzeba sobie odpowiedzieć
Każde zadanie z procentów sprowadza się do jednego z trzech schematów. Pierwszy: znasz całość i procent, szukasz części - wtedy mnożysz. Drugi: znasz część i procent, szukasz całości - wtedy dzielisz. Trzeci: znasz część i całość, szukasz procentu - wtedy dzielisz część przez całość i mnożysz przez 100%.
Zanim zaczniesz liczyć, ustal, co w danym zadaniu jest "całością", czyli tym stu procentami. To najczęstsze źródło błędów: przy obniżce całością jest cena przed obniżką, a przy pytaniu "o ile procent droższy" całością jest to, do czego porównujemy, czyli cena tańsza.
Drugi nawyk, który oszczędza czas: zamiast liczyć obniżkę i odejmować, od razu licz to, co zostaje. Obniżka o 35% oznacza, że zostaje 65%, więc wystarczy jedno mnożenie zamiast dwóch działań.
Jeżeli zależy Ci najpierw na teorii - na rozpisaniu wszystkich typów zadań i sposobów ich rozwiązywania - zacznij od artykułu o procentach na egzaminie ósmoklasisty. Ta strona jest zbudowana wokół samych zadań.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Spróbuj rozwiązać każde zadanie samodzielnie, zanim rozwiniesz rozwiązanie. Samo przeczytanie gotowego rozwiązania daje złudzenie, że się je rozumie.
Zadanie 1
Kurtka kosztowała 240 zł. W czasie wyprzedaży jej cenę obniżono o 35%. Ile kosztuje kurtka po obniżce?
- 156 zł
- 84 zł
- 205 zł
- 176 zł
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź A: 156 zł.
Obniżka o 35% oznacza, że do zapłaty zostaje 65% ceny: 100% − 35% = 65%.
0,65 · 240 = 156 zł.
Dystraktor B (84 zł) to sama wartość obniżki, a nie cena po obniżce. To najczęstszy błąd w tym typie zadania: policzenie tego, o ile taniej, i zapomnienie o odjęciu.
Zadanie 2
Bluza po podwyżce o 15% kosztuje 92 zł. Ile kosztowała przed podwyżką?
- 77 zł
- 78,20 zł
- 80 zł
- 82 zł
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 80 zł.
Cena po podwyżce to 115% ceny wyjściowej, czyli 1,15 · x = 92.
x = 92 : 1,15 = 80 zł.
Sprawdzenie: 80 · 0,15 = 12, a 80 + 12 = 92. Zgadza się.
Dystraktor B powstaje z odjęcia 15% od 92 zł. To błąd, bo procent liczony jest od ceny PRZED podwyżką, a nie po niej.
Zadanie 3
W klasie jest 25 uczniów, w tym 15 dziewcząt. Jaki procent klasy stanowią chłopcy?
- 30%
- 40%
- 50%
- 60%
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź B: 40%.
Chłopców jest 25 − 15 = 10.
10 : 25 = 0,4 = 40%.
Schemat "część do całości": dzielisz i mnożysz przez 100%. Uważaj, żeby dzielić przez liczebność CAŁEJ klasy, a nie przez liczbę dziewcząt.
Zadanie 4
Pan Kowalski wpłacił na lokatę 2000 zł, oprocentowaną 5% w skali roku, z kapitalizacją roczną. Jaką kwotę będzie miał po dwóch latach, jeśli nie dokonywał wypłat i pominiemy podatek?
- 2100 zł
- 2200 zł
- 2205 zł
- 2210 zł
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 2205 zł.
Po pierwszym roku: 2000 · 1,05 = 2100 zł.
Po drugim roku odsetki liczą się już od 2100 zł: 2100 · 1,05 = 2205 zł.
Krócej: 2000 · 1,05² = 2205 zł.
Dystraktor B (2200 zł) to wynik liczenia odsetek dwa razy od kwoty początkowej - czyli pominięcie kapitalizacji. Na tym właśnie polega różnica między procentem prostym a składanym.
Zadanie 5
Napój owocowy o pojemności 1,5 litra zawiera 20% soku owocowego. Ile mililitrów soku owocowego jest w tym napoju?
- 150 ml
- 250 ml
- 300 ml
- 350 ml
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 300 ml.
Najpierw zamiana jednostek: 1,5 l = 1500 ml.
0,2 · 1500 = 300 ml.
Zadania z procentami bardzo często ukrywają drugi krok w zamianie jednostek. Zawsze sprawdź, w jakiej jednostce ma być ODPOWIEDŹ, zanim zaczniesz liczyć.
Zadanie 6
Zadanie otwarte (3 punkty). Cenę telefonu obniżono najpierw o 20%, a potem obniżoną cenę o kolejne 10%. Ostatecznie telefon kosztuje 1080 zł. Ile kosztował przed obniżkami? Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1500 zł.
Po obu obniżkach zostaje 0,8 · 0,9 = 0,72 ceny wyjściowej, czyli 72%.
0,72 · x = 1080
x = 1080 : 0,72 = 1500 zł
Sprawdzenie: 1500 · 0,8 = 1200, a 1200 · 0,9 = 1080. Zgadza się.
Jak zbierać punkty: samo poprawne zapisanie, że zostaje 72% ceny wyjściowej, jest istotnym postępem. Zapisz to jako osobny krok, zanim zaczniesz dzielić.
Najczęstsze pytania
Czy obniżka o 20%, a potem o 20% to razem obniżka o 40%?
Nie. Druga obniżka liczy się od ceny już obniżonej. Łącznie zostaje 0,8 · 0,8 = 0,64, czyli 64% ceny wyjściowej - to obniżka o 36%, a nie o 40%.
Jak obliczyć cenę sprzed podwyżki?
Dzielisz cenę po podwyżce przez odpowiedni mnożnik. Jeśli cena wzrosła o 15%, to cena po podwyżce stanowi 115% ceny wyjściowej, więc dzielisz przez 1,15.
Czy na egzaminie pojawia się procent składany?
W prostej postaci tak - najczęściej jako lokata na dwa lata albo dwie kolejne zmiany ceny. Wystarczy pomnożyć przez mnożnik tyle razy, ile było zmian.
Sprawdź, ile już umiesz
Pierwszy zestaw zadań rozwiążesz za darmo, bez zakładania konta i bez podawania karty.