Testy z matematyki na egzamin ósmoklasisty
Egzamin z matematyki to 125 minut, 20-21 zadań i 30 punktów do zdobycia. Ćwicz dokładnie ten format: zadania zamknięte za 1 punkt i otwarte za 2 lub 3 punkty.
Jak zbudowany jest arkusz z matematyki
Arkusz zawiera 20 albo 21 zadań, a za wszystkie razem można dostać 30 punktów. Zadań zamkniętych jest 14-15 i każde jest warte 1 punkt. Zadań otwartych jest 5-6 i to one dają 15-16 punktów, czyli mniej więcej połowę całego wyniku, choć stanowią tylko czwartą część arkusza.
Ten rozkład ma bardzo praktyczny wniosek: uczeń, który świetnie radzi sobie z testem wielokrotnego wyboru, ale zostawia zadania otwarte puste, nie przekroczy 50 procent. Zadania otwarte punktowane są w skali 3-2-1-0 albo 2-1-0, a jeden punkt należy się już za istotny postęp w rozwiązaniu - nawet gdy końcowy wynik jest błędny.
Na sali dostajesz wyłącznie arkusz. Nie ma karty wzorów ani tablic matematycznych, w odróżnieniu od matury. Wszystkie wzory - pola, objętości, twierdzenie Pitagorasa, zależność między drogą, prędkością i czasem - musisz mieć w głowie.
Ćwicz według działu
Procenty
Obniżki, podwyżki i cena sprzed zmiany.
Przejdź →Geometria
Pola, kąty, Pitagoras i bryły.
Przejdź →Równania
Zadania tekstowe i zależności między wielkościami.
Przejdź →Potęgi i pierwiastki
Działania na potęgach, notacja wykładnicza.
Przejdź →Wyrażenia algebraiczne
Przekształcanie i wartość wyrażenia.
Przejdź →Statystyka
Średnia, mediana, diagramy, prawdopodobieństwo.
Przejdź →Cztery rzeczy, które kosztują najwięcej punktów
- Brak jednostki albo zła jednostka w odpowiedzi do zadania otwartego.
- Zaokrąglanie w połowie rozwiązania, przez które końcowy wynik przestaje się zgadzać.
- Rysunek wykonany ołówkiem - na egzaminie rysunki wykonuje się długopisem.
- Zostawienie pustego miejsca zamiast zapisania choćby pierwszego kroku obliczeń.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Spróbuj rozwiązać każde zadanie samodzielnie, zanim rozwiniesz rozwiązanie. Samo przeczytanie gotowego rozwiązania daje złudzenie, że się je rozumie.
Zadanie 1
Cena roweru wynosiła 1200 zł. Najpierw podniesiono ją o 10%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. Ile kosztuje rower po tych dwóch zmianach?
- 1200 zł
- 1188 zł
- 1210 zł
- 1180 zł
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź B: 1188 zł.
Podwyżka o 10%: 1200 · 1,1 = 1320 zł.
Obniżka o 10%, ale już z nowej ceny: 1320 · 0,9 = 1188 zł.
To klasyczna pułapka. Procent liczy się zawsze od aktualnej wartości, więc podwyżka i obniżka o tyle samo procent nie znoszą się nawzajem. Skrót: 1,1 · 0,9 = 0,99, czyli końcowa cena to 99% ceny wyjściowej.
Zadanie 2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Jaki jest obwód tego trójkąta?
- 14 cm
- 20 cm
- 24 cm
- 28 cm
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 24 cm.
Z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
Obwód to suma wszystkich boków: 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Trójkąt o bokach 6, 8, 10 to przeskalowana wersja trójkąta 3, 4, 5. Warto znać tę trójkę na pamięć razem z 5, 12, 13 - pojawiają się w arkuszach najczęściej.
Zadanie 3
Samochód przejechał 240 km ze średnią prędkością 60 km/h. Ile czasu trwała ta podróż?
- 3 godziny
- 3 godziny 30 minut
- 4 godziny
- 4 godziny 30 minut
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 4 godziny.
Ze wzoru t = s : v otrzymujemy t = 240 : 60 = 4 h.
Zależność droga - prędkość - czas trzeba znać na pamięć, bo nie ma jej w żadnej karcie wzorów. Najprościej zapamiętać ją w postaci s = v · t i wyliczać z niej pozostałe dwie.
Zadanie 4
Średnia arytmetyczna liczb 3, 7, 8 i x jest równa 6. Jaka jest liczba x?
- 4
- 5
- 6
- 9
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź C: 6.
Średnia czterech liczb równa 6 oznacza, że ich suma wynosi 4 · 6 = 24.
Trzy znane liczby dają 3 + 7 + 8 = 18, więc x = 24 − 18 = 6.
Zasada, która ratuje w wielu zadaniach: ze średniej zawsze najpierw wyliczaj SUMĘ, a dopiero potem szukaj brakującego składnika.
Zadanie 5
Zadanie otwarte (2 punkty). W klasie jest 28 uczniów. Dziewczęta stanowią 4/7 klasy. Ilu chłopców jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12 chłopców.
Liczba dziewcząt: 4/7 · 28 = 16.
Liczba chłopców: 28 − 16 = 12.
Jak zbierać punkty: nawet jeżeli pomylisz się w drugim kroku, samo poprawne obliczenie liczby dziewcząt jest istotnym postępem i zwykle wystarcza na 1 punkt. Dlatego zapisuj każde działanie osobno, a nie tylko końcową liczbę.
Najczęstsze pytania
Ile trwa egzamin ósmoklasisty z matematyki?
Egzamin z matematyki trwa 125 minut. Uczniowie z przyznanym dostosowaniem warunków mogą pisać do 165 minut.
Ile punktów można zdobyć z matematyki?
Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać 30 punktów: 14-15 punktów za zadania zamknięte i 15-16 punktów za zadania otwarte.
Czy na egzaminie ósmoklasisty jest karta wzorów?
Nie. Komunikat dyrektora CKE o materiałach i przyborach pomocniczych nie przewiduje karty wzorów ani tablic matematycznych. Na matematyce oprócz długopisu z czarnym tuszem wolno mieć wyłącznie linijkę.
Czy można wziąć kalkulator?
Nie, poza wyjątkami wynikającymi z przyznanego dostosowania warunków egzaminu. Standardowo kalkulatora nie wolno wnieść na salę.
Sprawdź, ile już umiesz
Pierwszy zestaw zadań rozwiążesz za darmo, bez zakładania konta i bez podawania karty.