Czy na egzaminie ósmoklasisty jest karta wzorów? Sprawdzamy w komunikacie CKE

Nie ma karty wzorów. Skąd to wiadomo

To jedno z najczęściej mylonych zagadnień wokół egzaminu ósmoklasisty, bo na maturze z matematyki zdający dostaje broszurę "Wybrane wzory matematyczne". Wiele stron przenosi tę informację na egzamin ósmoklasisty, co jest błędem.

Rozstrzyga to komunikat dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w sprawie materiałów i przyborów pomocniczych. Dokument wymienia wyczerpująco wszystko, z czego wolno korzystać na sali. Dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki lista wygląda tak:

• długopis lub pióro z czarnym tuszem (obowiązkowo, dla wszystkich przedmiotów),
• linijka (dodatkowo na matematyce).

I to koniec. Karta wzorów, tablice matematyczne czy zbiór wzorów nie występują w wykazie w ogóle - a skoro komunikat wylicza materiały, z których zdający mogą korzystać, brak pozycji na liście oznacza, że nie będzie jej na sali.

Czego jeszcze nie ma na liście

Przy okazji warto obalić dwa inne mity:

• Cyrkiel. Nie jest przewidziany na egzaminie ósmoklasisty. Zadania konstrukcyjne wymagające cyrkla po prostu się na nim nie pojawiają.
• Kalkulator. Nie dla wszystkich. Kalkulator prosty przysługuje wyłącznie uczniom posiadającym opinię poradni psychologiczno-pedagogicznej o dyskalkulii, i to tylko wtedy, gdy takie dostosowanie jest w tej opinii wprost wskazane, uczeń korzystał z niego w toku nauki, a fakt ten jest udokumentowany. Kalkulator prosty to taki, który wykonuje wyłącznie dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, ewentualnie procenty i pierwiastki kwadratowe.

Skoro więc nie ma ani wzorów, ani kalkulatora, sprawność rachunkowa i pamięć do wzorów robią na tym egzaminie realną różnicę.

Wzory, które musisz znać na pamięć

Poniżej pełen zestaw. Nie jest długi - to dobra wiadomość.

Pola i obwody figur płaskich

Figura	Pole	Obwód
kwadrat o boku a	a²	4a
prostokąt o bokach a, b	a · b	2(a + b)
trójkąt o podstawie a i wysokości h	½ · a · h	suma trzech boków
równoległobok o podstawie a i wysokości h	a · h	2(a + b)
romb o boku a, przekątnych e, f	½ · e · f lub a · h	4a
trapez o podstawach a, b i wysokości h	½ · (a + b) · h	suma czterech boków
koło o promieniu r	πr²	2πr (obwód okręgu)

Bryły

Bryła	Objętość	Pole powierzchni
prostopadłościan o krawędziach a, b, c	a · b · c	2(ab + bc + ac)
sześcian o krawędzi a	a³	6a²
graniastosłup prosty	P<sub>p</sub> · H	2P<sub>p</sub> + P<sub>b</sub>
ostrosłup	⅓ · P<sub>p</sub> · H	P<sub>p</sub> + P<sub>b</sub>

Gdzie P_p to pole podstawy, P_b pole powierzchni bocznej, a H wysokość bryły.

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c:

a² + b² = c²

Działa też w drugą stronę: jeżeli w trójkącie zachodzi ta równość, to trójkąt jest prostokątny. Ta odwrotność bywa potrzebna w zadaniach typu "wykaż, że trójkąt jest prostokątny".

Trójkąty szczególne

To najczęściej pomijana część powtórki, a wraca na egzaminie regularnie:

• trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°: przeciwprostokątna = a√2, gdzie a to przyprostokątna,
• trójkąt o kątach 90°, 30°, 60°: krótsza przyprostokątna = a, dłuższa = a√3, przeciwprostokątna = 2a,
• wysokość trójkąta równobocznego o boku a: (a√3) / 2,
• pole trójkąta równobocznego o boku a: (a²√3) / 4,
• przekątna kwadratu o boku a: a√2.

Potęgi i pierwiastki

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m−n
• (a^m)ⁿ = a^m·n
• (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
• √a · √b = √(a · b)
• √a : √b = √(a : b)

Procenty

• procent liczby: p% z a = (p / 100) · a
• jakim procentem liczby b jest liczba a: (a / b) · 100%
• podwyżka o p%: nowa wartość = a · (1 + p/100)
• obniżka o p%: nowa wartość = a · (1 − p/100)

Więcej typów zadań i przykładów znajdziesz w artykule o procentach na egzaminie ósmoklasisty.

Prędkość, droga, czas

• v = s / t
• s = v · t
• t = s / v

Do tego zamiana jednostek: 1 m/s = 3,6 km/h.

Kąty

• suma kątów w trójkącie: 180°,
• suma kątów w czworokącie: 360°,
• suma kątów wewnętrznych w n-kącie: (n − 2) · 180°,
• kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Jak zapamiętać wzory, skoro nie ma ściągi

Trzy rzeczy działają lepiej niż przepisywanie tabelek.

Po pierwsze, wyprowadzaj zamiast zapamiętywać. Wzór na pole trapezu łatwiej odtworzyć, gdy raz zobaczysz, że trapez to złożenie prostokąta i dwóch trójkątów, niż gdy wykujesz go jako ciąg symboli. Wzory wyprowadzone wracają po miesiącach, wykute znikają po tygodniu.

Po drugie, ucz się wzorów w zadaniach, nie osobno. Wzór zapamiętany przy okazji rozwiązywania zadania jest przypisany do sytuacji, w której się przydaje. Wzór z listy jest tylko napisem.

Po trzecie, powtarzaj z odstępami. Przerobienie wszystkich wzorów w jeden wieczór daje mniej niż piętnaście minut dziennie przez dwa tygodnie. To zjawisko jest dobrze opisane i działa niezależnie od tego, czy ktoś "ma głowę do matematyki".

Konkretny rozkład powtórek proponujemy w tekście o tym, jak uczyć się do egzaminu przez trzy miesiące.

Sprawdź się w praktyce. Na ex8.pl rozwiązujesz zadania egzaminacyjne w formie gry, a po każdym z nich dostajesz rozwiązanie krok po kroku. Zagraj w darmowe demo albo zobacz pakiety.

Najczęstsze pytania

Czy na egzaminie ósmoklasisty dostaje się kartę wzorów?

Nie. Karta wzorów ani tablice matematyczne nie występują w wykazie materiałów i przyborów pomocniczych ogłaszanym przez dyrektora CKE. Wszystkie wzory trzeba znać na pamięć.

Dlaczego na maturze karta wzorów jest, a na egzaminie ósmoklasisty nie?

To dwa różne egzaminy, regulowane osobnymi komunikatami. Broszura "Wybrane wzory matematyczne" jest przewidziana dla egzaminu maturalnego i nie obowiązuje na egzaminie ósmoklasisty.

Czy na egzamin ósmoklasisty trzeba wziąć cyrkiel?

Nie. Cyrkiel nie znajduje się w wykazie przyborów dla egzaminu ósmoklasisty. Potrzebna jest linijka oraz długopis lub pióro z czarnym tuszem.

Jakim długopisem pisze się na egzaminie?

Długopisem lub piórem z czarnym tuszem. Długopisy zmazywalne i ścieralne są niedozwolone.

Czy rysunki można wykonywać ołówkiem?

Nie. Rysunki wykonuje się długopisem. Rysunek ołówkiem może nie zostać uwzględniony przy ocenianiu.

Które wzory pojawiają się na egzaminie najczęściej?

Pola figur płaskich, twierdzenie Pitagorasa, zależności w trójkątach o kątach 45-45-90 i 30-60-90, wzory na procenty oraz zależność między prędkością, drogą i czasem.