Wyrażenia algebraiczne na egzaminie ósmoklasisty z matematyki - zapis, redukcja, przekształcanie wzorów

Od zdania do symbolu

Najczęstsze polecenie w tym dziale brzmi: zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego. Chodzi o przetłumaczenie zdania na symbole.

Treść	Wyrażenie
liczba o 5 większa od x	x + 5
liczba trzy razy mniejsza od x	x / 3
suma liczby x i jej kwadratu	x + x^2
o 20% więcej niż x	1,2x
dwie kolejne liczby naturalne	n oraz n + 1
dwie kolejne liczby parzyste	2n oraz 2n + 2

Dwa ostatnie wiersze wracają w zadaniach tekstowych regularnie. Jeśli zapiszesz "kolejne liczby parzyste" jako n i n + 1, całe dalsze rozwiązanie będzie błędne, choćby rachunki były bez zarzutu.

Wartość liczbowa wyrażenia

Obliczyć wartość wyrażenia to wstawić podane liczby w miejsce liter i policzyć.

Dla wyrażenia 3a - 2b przy a = 4 i b = -1: 3 · 4 - 2 · (-1) = 12 + 2 = 14.

Nawias przy podstawianiu liczby ujemnej nie jest ozdobnikiem. Bez niego -2b przy b = -1 bardzo łatwo policzyć jako -2 zamiast +2.

Wyrazy podobne i redukcja

Wyrazy podobne to takie, które mają identyczną część literową. Można je dodawać i odejmować, dodając współczynniki.

5x + 3x = 8x, ale 5x + 3x^2 zostaje bez zmian, bo x i x^2 to różne części literowe.

Redukcja to najprostsza czynność w tym dziale i jednocześnie miejsce, w którym najłatwiej stracić punkt przez nieuwagę przy znakach.

Minus przed nawiasem

To pojedyncza rzecz, która psuje najwięcej rozwiązań w całym dziale.

7x - (2x - 3) = 7x - 2x + 3 = 5x + 3

Minus przed nawiasem zmienia znak każdego składnika w środku, nie tylko pierwszego. Warto wyrobić sobie nawyk zapisywania pośredniego kroku z już zmienionymi znakami, zamiast robić to w pamięci.

Mnożenie nawiasów

Jednomian przez sumę - mnożymy przez każdy składnik: 3(x + 4) = 3x + 12

Dwumian przez dwumian - każdy składnik przez każdy: (x + 2)(x + 5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10

Kolejność mnożenia jest zawsze ta sama: pierwszy z pierwszym, pierwszy z drugim, drugi z pierwszym, drugi z drugim. Cztery iloczyny, potem redukcja.

Przekształcanie wzorów

Zadanie brzmi zwykle: wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość. To to samo, co rozwiązywanie równania, tyle że zamiast liczb są litery.

Ze wzoru na pole trapezu P = ((a + b) · h) / 2 wyznaczmy h:

1. pomnóż obie strony przez 2: 2P = (a + b) · h
2. podziel obie strony przez (a + b): h = 2P / (a + b)

Ta umiejętność przydaje się szczególnie w zadaniach geometrycznych, gdzie pole jest dane, a szukana jest wysokość albo długość podstawy.

Typowe pomyłki

• Mnożenie tylko pierwszego składnika nawiasu. 3(x + 4) to 3x + 12, nie 3x + 4.
• Dodawanie wyrazów niepodobnych. 2a + 3b nie da się uprościć do 5ab.
• Zgubiony nawias przy liczbie ujemnej. Przy podstawianiu wartości ujemnej zawsze bierz liczbę w nawias.
• Zapis "o połowę mniejszy" jako x - 2. "O połowę mniejszy" to x / 2, a "o 2 mniejszy" to x - 2.

Zestaw zadań z tego działu jest w testach z wyrażeń algebraicznych, a plan powtórki całej matematyki opisujemy w tekście o nauce w trzy miesiące.

Najczęstsze pytania

Czy wzory skróconego mnożenia są potrzebne na egzaminie ósmoklasisty?

Iloczyn dwóch dwumianów zawsze można wymnożyć "każdy z każdym" i taki zapis jest w pełni poprawny. Znajomość skróconej postaci bywa wygodna, ale nie zastąpi umiejętności wymnożenia nawiasów krok po kroku.

Jak zapisać dwie kolejne liczby nieparzyste?

Na przykład 2n + 1 oraz 2n + 3. Ważne, żeby różnica między nimi wynosiła 2.

Czy w odpowiedzi trzeba upraszczać wyrażenie do końca?

Tak, jeśli polecenie mówi "uprość" albo "zapisz w najprostszej postaci". W pozostałych przypadkach liczy się poprawność, ale uporządkowany zapis zawsze czyta się łatwiej i mniej w nim o pomyłkę.

Czym różni się jednomian od sumy algebraicznej?

Jednomian to pojedynczy iloczyn liczb i liter, na przykład 3x^2. Suma algebraiczna to kilka jednomianów połączonych dodawaniem lub odejmowaniem, na przykład 3x^2 - 5x + 2.