Zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty z matematyki - jak zdobywać punkty

Dlaczego to najważniejsze zadania w arkuszu

Liczby mówią same za siebie. W arkuszu z matematyki jest od 20 do 21 zadań i 30 punktów. Rozkładają się tak:

Rodzaj zadań	Liczba	Punkty	Punktów na zadanie
zamknięte	14-15	14-15	1
otwarte	5-6	15-16	2 lub 3

Jedno zadanie otwarte jest więc warte tyle, co dwa albo trzy zadania zamknięte. Pięć zadań otwartych decyduje o połowie wyniku.

Jest w tym dobra wiadomość: skoro zadań otwartych jest tak mało, można je ćwiczyć bardzo konkretnie. Przerobienie trzydziestu zadań otwartych z arkuszy z lat ubiegłych pokrywa większość typów, jakie mogą się pojawić.

Jak CKE punktuje zadania otwarte

To jest sedno i warto to znać na pamięć, bo bezpośrednio przekłada się na sposób zapisywania rozwiązań. Zadanie otwarte jest warte maksymalnie 2 albo 3 punkty, zależnie od złożoności.

Zadania za 3 punkty

Punkty	Kiedy je dostajesz
3 pkt	pełne rozwiązanie
2 pkt	pokonane zostały zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie nie było kontynuowane albo było kontynuowane błędną metodą
1 pkt	dokonany został istotny postęp, ale nie pokonano zasadniczych trudności
0 pkt	rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania

Zadania za 2 punkty

Punkty	Kiedy je dostajesz
2 pkt	pełne rozwiązanie
1 pkt	dokonano istotnego postępu
0 pkt	rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania

Co z tego wynika w praktyce

Przeczytaj jeszcze raz wiersz "1 pkt". Punkt dostajesz za istotny postęp - nawet jeśli nie doprowadziłeś zadania do końca, nawet jeśli pomyliłeś się w dalszej części.

To zmienia wszystko w podejściu do trudnego zadania. Najgorsze, co możesz zrobić, to zostawić puste miejsce. Zapisz, co umiesz:

• narysuj i opisz figurę,
• wypisz dane i szukane,
• zapisz wzór, z którego zamierzasz skorzystać,
• policz to, co da się policzyć.

Każdy z tych kroków może okazać się "istotnym postępem". Puste miejsce to gwarantowane zero.

Podobnie działa wiersz "2 pkt" w zadaniach trzypunktowych. Jeśli pokonałeś zasadniczą trudność zadania - czyli wpadłeś na kluczowy pomysł - a potem pomyliłeś się w rachunkach albo nie zdążyłeś dokończyć, wciąż masz 2 z 3 punktów.

Twoja metoda też się liczy

W Informatorze CKE jest zdanie, które warto znać:

Za każde poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę punktów, nawet jeżeli przedstawiony sposób rozwiązania nie został uwzględniony w zasadach oceniania.

Innymi słowy: nie musisz trafić w metodę przewidzianą przez autorów. Jeśli Twój sposób jest poprawny i doprowadził do dobrego wyniku, dostajesz komplet punktów. Nie ma sensu porzucać własnego, działającego pomysłu tylko dlatego, że wygląda inaczej niż ten z lekcji.

Jak zapisywać rozwiązanie

Egzaminator czyta to, co jest na papierze, a nie to, co miałeś w głowie. Kilka zasad:

Zapisz tok rozumowania, nie sam wynik. CKE wprost wymaga, by rozwiązanie obrazowało tok rozumowania i zawierało niezbędne rachunki, przekształcenia lub wnioski. Sama liczba na końcu, bez drogi do niej, to zwykle nie jest pełne rozwiązanie.

Pisz długopisem, także rysunki. Rysunki wykonuje się długopisem - nie ołówkiem. Rysunek ołówkiem może zostać pominięty przy ocenianiu.

Nie używaj długopisu zmazywalnego. Są niedozwolone. To nie jest drobiazg formalny: takie długopisy potrafią zniknąć pod wpływem temperatury.

Podaj odpowiedź i jednostkę. Jeśli zadanie pyta o pole, odpowiedź ma być w jednostkach kwadratowych. Brak jednostki albo zła jednostka to jeden z najczęstszych powodów utraty punktu przy skądinąd dobrym rozwiązaniu.

Nie zamazuj wszystkiego przy zmianie koncepcji. Jeśli zaczniesz zadanie jedną metodą, a potem wybierzesz inną, przekreśl starą wersję pojedynczą kreską. Zamazane na czarno fragmenty nie mogą zostać ocenione, a bywa, że zawierały punktowany postęp.

Typy zadań otwartych, które wracają najczęściej

Z analizy arkuszy z lat ubiegłych wyłania się kilka stałych motywów:

Zadania "wykaż, że" albo "uzasadnij". Nie wymagają obliczenia liczby, tylko argumentacji. Trzeba pokazać ciąg przekształceń albo powołać się na twierdzenie. To zadania z obszaru "rozumowanie i argumentacja" - jednego z czterech wymagań ogólnych sprawdzanych na egzaminie.

Zadania geometryczne z wieloetapowym rachunkiem. Typowo: policz pole figury złożonej, korzystając po drodze z twierdzenia Pitagorasa. Więcej o tej grupie piszemy w tekście o geometrii na egzaminie ósmoklasisty.

Zadania z treścią o procentach. Podwyżki, obniżki, ceny przed i po. Szczegółowo omawiamy je w artykule o procentach.

Zadania z prędkością, drogą i czasem. Zwykle z zamianą jednostek, która bywa prawdziwą trudnością zadania.

Zadania z układem zależności. Dwie wielkości powiązane warunkami z treści, do zapisania równaniem. Kluczowy krok to poprawne oznaczenie niewiadomej.

Jak je ćwiczyć

Metoda, która działa lepiej niż samo rozwiązywanie kolejnych zadań:

1. Rozwiąż zadanie samodzielnie, z zegarkiem.
2. Sprawdź w schemacie oceniania CKE, ile punktów faktycznie by Ci przyznano - nie "czy wynik się zgadza", tylko ile punktów za to, co zapisałeś.
3. Jeśli straciłeś punkt na zapisie, a nie na matematyce, zapisz to sobie osobno. Po dziesięciu zadaniach zobaczysz swój własny, powtarzalny wzorzec strat.

Ten trzeci krok robi największą różnicę, bo błędy w zapisie są tanie do naprawienia - w odróżnieniu od luk w wiedzy.

Zestawienie najczęstszych potknięć zebraliśmy w tekście o najczęstszych błędach na egzaminie.

Sprawdź się w praktyce. Na ex8.pl rozwiązujesz zadania egzaminacyjne w formie gry, a po każdym z nich dostajesz rozwiązanie krok po kroku. Zagraj w darmowe demo albo zobacz pakiety.

Najczęstsze pytania

Ile jest zadań otwartych na egzaminie z matematyki?

Od 5 do 6. Warte są łącznie 15-16 punktów, czyli około połowy wyniku z całego arkusza.

Ile punktów można dostać za jedno zadanie otwarte?

Maksymalnie 2 albo 3 punkty, zależnie od złożoności zadania.

Czy dostanę punkt za niedokończone zadanie?

Tak, jeżeli widoczny jest istotny postęp w rozwiązaniu. Dlatego nigdy nie warto zostawiać pustego miejsca.

Co znaczy "pokonanie zasadniczych trudności zadania"?

To moment, w którym znalazłeś kluczowy pomysł prowadzący do rozwiązania. Za samo to, nawet bez dokończenia rachunków, w zadaniu trzypunktowym przyznaje się 2 punkty.

Czy mogę rozwiązać zadanie inną metodą niż ta z lekcji?

Tak. Informator CKE stwierdza, że za każde poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę punktów, nawet jeśli sposób nie został uwzględniony w zasadach oceniania.

Czy trzeba pisać odpowiedź słowną?

Warto. Rozwiązanie musi obrazować tok rozumowania, a jasno zapisana odpowiedź z jednostką usuwa wątpliwość, co uznajesz za wynik.

Co zrobić, gdy zmieniam koncepcję rozwiązania?

Przekreślić poprzednią wersję pojedynczą kreską. Fragmenty zamazane na czarno nie mogą zostać ocenione, a mogły zawierać punktowany postęp.